12月31日までに寄付をすればその年の寄付として受け付けられますか？

12月31日23:59までに申込みだけでなく、決済が完了している必要があります。
申込サイトや、お支払い方法によって決済完了のタイミングは異なりますので、余裕をもってお申込みください。